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ANALITICA TRIGONOMETRIA cerchio unitario Un NALYTIC TRIGONOMETRIA è un'estensione del diritto triangolo trigonometria. Si svolge sulla x - piano y. Infatti, la trigonometria come è effettivamente utilizzato nel calcolo e fisica, non è di risolvere i triangoli. Diventa la descrizione matematica delle cose che ruotano o vibrano, come la luce, il suono, i percorsi dei pianeti intorno al sole o satelliti intorno alla terra. E 'necessario quindi avere angoli di qualsiasi dimensione, e di estendere a loro il significato delle funzioni trigonometriche. Lo facciamo ora. Lascia che un raggio di lunghezza r spazzare fuori un theta angolo in posizione standard. e lasciare che il suo endpoint hanno cooumlrdinates (x. y). La domanda è: Come possiamo ora definire le sei funzioni trigonometriche di theta. Ci prenderemo spunto dal primo quadrante. In quel quadrante, un raggio r terminerà in un punto (x. Y). Quei cooumlrdinates definiscono un triangolo rettangolo. Le definizioni destro del triangolo (Argomento 2) delle sei funzioni trigonometriche seguono. In questo modo si estende la significato delle funzioni trigonometriche di angoli che terminano in qualsiasi quadrante. E 'in termini di cooumlrdinates (x. Y) del punto finale una distanza r dall'origine. Ma prima diamo un esempio, considerare questa domanda: Sarà una funzione di theta dipenderà dalla lunghezza di r. Per vedere la risposta, passare il mouse sopra l'area colorata. Per coprire di nuovo la risposta, fare clic su Aggiorna (Reload). Rispondere alla domanda se stessi prima No, non lo farà. Le funzioni sono definite come rapporti dei lati, non le loro lunghezze. Dire che AB, AC sono due raggi differenti. Ma triangoli ABD, ACE sono simili. (Teorema 15) proporzionale, sin theta - opposta sulla ipotenusa - non dipende dalla lunghezza del raggio. E analogamente per le altre funzioni. Pertanto, possiamo scegliere qualsiasi raggio ci pare. In genere, prendiamo r 1. Che è chiamato il cerchio unitario. come vedremo. Le funzioni trigonometriche, infatti, dipendono solo dalla theta angolo - ed è per questo motivo diciamo che sono funzioni di theta. Esempio 1. Una linea retta inserito all'origine termina nel punto (3, 2) come spazza un angolo theta in posizione standard. Valutare tutte le sei funzioni di theta. Problema 2. I segni in ogni quadrante. a) Il segno del peccato theta sarà sempre il cui segno a) cooumlrdinate y. perché il peccato theta y r. ed r è sempre positivo. a) Di conseguenza, in cui quadranti peccherà theta - y - essere positivo I e II. a) In quali quadranti peccherà theta negativo III e IV. b) Il segno del cos theta sarà sempre il segno di cui b) cooumlrdinate x. perché cos theta x r. e ancora, r è sempre a) Pertanto, in cui quadranti sarà cos theta - x - essere I positivi e IV. a) In quali quadranti saranno cos theta essere II e III negativo. c) In quali quadranti saranno il segno algebrico di theta tan (y x) I positiva e III. x ed y avranno gli stessi segni. d) In quali quadranti saranno il segno algebrico di theta abbronzatura essere negativo II e IV. x e y avranno segno opposto. e) CSC theta avrà lo stesso segno che altra funzione sin theta. perché sono reciproci. f) sec theta avrà lo stesso segno che altra funzione g) lettino theta avrà lo stesso segno che altra funzione Un angolo di Quadrantal è un angolo che termina sul x - o - axis y. a) Quali sono gli angoli in gradi Quadrantal 0deg, 90deg, 180deg, 270deg e angoli coterminal con loro. b) Quali sono gli angoli Quadrantal in radianti Problema 7. Spiegare perché possiamo scrivere quanto segue, dove n potrebbe essere qualsiasi numero intero. (Minus1) n plusmn1, a seconda che n è pari o dispari. Se n è pari (o 0), poi cos n pi è coterminal con 0 radianti, e (minus1) n 1. Vedere la circonferenza unitaria. Mentre se n è dispari, allora cos n pi è coterminal con radianti pi, e (minus1) n minus1. Si prega di fare una donazione per mantenere TheMathPage on-line. Anche 1 aiuterà. copia copyright 2017 Lawrence Spector domande o comments2. Seno, coseno, tangente ed i rapporti reciproci per l'angolo theta in un triangolo rettangolo come mostrato, chiamiamo i lati come: hypotenuse (il lato opposto all'angolo retto) adiacente (lato verso theta) opposta (lato più lontano dal punto di vista) definiamo la tre rapporti trigonometriche sine theta. coseno theta. e tangenti theta come segue (normalmente scrivere queste nella accorciato theta forme sin cos theta e tan theta..): Continua a leggere qui sotto 8681 Per ricordare questi, molte persone usano SOH CAH TOA, vale a dire: i rapporti di reciproco trigonometriche spesso è utile usare rapporti reciproci, a seconda del problema. (In parole semplici, il reciproco di una frazione viene trovato ruotando la frazione capovolta.) Cosecant theta è il reciproco della theta sinusoidale, secante theta è il reciproco del coseno theta e cotangente theta è l'inverso della tangente theta Scriviamo solitamente questi come csc theta. sec theta e culla theta. (In alcuni libri di testo, CSC è scritto come cosec stessa cosa..) Nota importante: Vi è una grande differenza tra CSC theta e il peccato -1 x. Il primo significa 1sin theta. Il secondo consiste nel trovare un angolo il cui seno è x. Quindi, sulla calcolatrice, dont utilizzare il tasto peccato -1 per trovare csc theta. Le funzioni trigonometriche sulla x-y aereo per un angolo in posizione standard. definiamo i rapporti trigonometrici in termini di x, y e r: Si noti che stiamo ancora definendo sin theta come opphyp costheta come adjhyp, e theta tan come oppadj, ma stiamo usando le specifiche x -, y - r e - Valori definito dal punto (x. y) che il lato del terminale passa attraverso. Possiamo scegliere qualsiasi punto su quella linea, ovviamente, per definire i nostri rapporti. Per trovare r. usiamo Pitagora Teorema, dal momento che abbiamo un diritto triangolo rettangolo: Non a caso, i rapporti reciproci sono definiti in modo simile in termini di x -, y - r e - Valori come segue: Vedremo alcuni esempi di trovare i valori esatti nel prossimo sezione valori di funzioni trigonometriche raquo.